機率與期望值解說

常見迷思解答

問
GM，該物品掉落率寫 1%，那是不是我打 100 隻 怪或開 100 個 寶箱，就「一定」會獲得 1 個？
答
並不是。
如果打 100 隻就「一定」會掉，那叫做 保底機制 (保證獲得)。
本服採用的是 機率論 (每次獨立事件)，這代表每次開啟都是獨立的 1% 機會，可能運氣好 1 次就中，也可能運氣不好 200 次都沒中。

1% 機率的真相

為什麼 1% 的機率抽 100 次，也不保證一定會中？先用丟硬幣來想就很好懂。

🪙 先看丟硬幣：正面機率 50%，丟 2 次一定會出現正面嗎？

把丟 2 次的結果全部列出來，一共只有 4 種：

情況第 1 次第 2 次有出現正面？
情況 1正正✅
情況 2正反✅
情況 3反正✅
情況 4反反❌

4 種裡有 3 種出現正面，所以「丟 2 次至少出現 1 次正面」的機率是 3/4 = 75%，不是 100%。

🎲 換成掉落率 1%：打 N 次至少掉 1 個的機率

每次沒掉的機率是 99%。連續 N 次都沒掉，機率是 0.99 自乘 N 次；反過來就是「至少掉 1 個」的機率：

至少掉 1 個的機率 ＝ 1 − 0.99N

打（開）幾次至少掉 1 個的機率
1 次1%
10 次約 9.6%
50 次約 39.5%
69 次約 50%
100 次約 63.4%
200 次約 86.6%
300 次約 95.1%
459 次約 99%
  • 打 100 次，只有大約 63% 的人會拿到，約 37% 的人一個都沒有。
  • 次數越多，機率越接近 100%，但永遠不會剛好等於 100%。
  • 前面打了很多次沒中，下一次的機率還是 1%，不會因為「快到了」就變高。
延伸閱讀：巴哈姆特文章〈探討 1% 中獎機率〉 前往了解

期望值定義

維基百科：期望值 (Expected Value) 前往了解

簡單來說：期望值就是「如果你重複做同一件事非常多次，平均下來的結果」。

遊戲中的例子：
某物品掉落率 1%，期望值就是「平均打 100 隻怪會掉 1 個」。
但這只是平均，實際上你可能第 5 隻就掉了，也可能打了 300 隻還沒掉。
  • 期望值是長期平均的結果，不代表每次都會發生。
  • 運氣好可以遠低於期望值就中獎，運氣差也可能遠超過期望值才中。
  • 試的次數越多，實際結果會越接近期望值（大數法則）。